Viterbi算法是一种基于动态规划思想的求解方法，主要用于在隐马尔可夫模型（HMM）或类似的状态转移系统中，寻找最有可能产生观测序列的隐藏状态序列（也称为Viterbi路径）。它的核心思想是“最优子结构”：在任意时刻的最优路径一定由前一时刻的最优路径延伸而来。因此，只需在每一步保留每个可能状态的最佳前驱路径，而不必枚举所有可能的完整路径，从而大幅降低计算量。
主要应用场景
- 通信系统：卷积码的译码（如移动通信、卫星通信、无线局域网等）
- 语音识别：把声音信号视为观测序列，文本序列作为隐藏状态，利用Viterbi找出最可能的文字序列
- 自然语言处理：词性标注、分词等任务中，用于在多个可能标注序列中选取概率最高的序列
- 生物信息学：在基因序列比对、蛋白质结构预测等需要隐状态模型的场景中使用。
工作流程
- 初始化
为模型的起始时刻的每个可能状态设定一个起始分数（通常基于初始概率），并记录对应的前驱路径为空。 - 递归更新（前向遍历）
从第二个观测点开始，逐时刻处理。对每一个可能的当前状态，遍历所有前一时刻的状态，计算从前一状态转移到当前状态并产生当前观测的“分数”。在所有可能的前驱中挑选分数最高的那条，并把该前驱记录为当前状态的最佳前驱，同时更新该状态的累计分数。 - 终止选择
当所有观测点都处理完后，检查最后时刻的所有状态，选取累计分数最高的状态作为最优路径的终点。 - 回溯（后向恢复）
从终点状态开始，沿着记录的最佳前驱一路向前回溯，直至起始时刻，得到完整的最优隐藏状态序列，即Viterbi路径。
为什么有效
- 剪枝：每一步只保留每个状态的最佳前驱，避免了指数级的路径爆炸。
- 最优保证：由于动态规划的最优子结构性质，最终得到的路径在整个观测序列上是全局最优的。
- 实现简洁：只需两层循环（时间步 × 状态数）和一个前驱记录表，易于在硬件或软件中实现。
典型实现要点
- 状态转移概率和观测概率（或距离度量）是算法的关键输入。
- 在通信译码中，这些概率往往用汉明距离或欧氏距离来衡量；在语音识别中则使用对数似然等。
- 为防止数值下溢，实际实现常在每一步进行归一化或对数运算（但概念上仍是“相加‑比较‑保留”。）
小结
Viterbi算法通过逐步构建并记录每个时刻的最佳路径，最终以回溯方式得到最可能的隐藏状态序列。它在数字通信、语音识别、自然语言处理和生物信息学等众多领域得到广泛应用，是实现最大似然估计的核心工具之一。
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