CUR分解是一种矩阵分解方法，它将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积：C、U和R，其中C和R分别由原始矩阵的列和行构成，而U是一个较小的密集矩阵。这种分解方法通过选择原始矩阵中的部分列和行来近似原始矩阵，从而实现低秩近似。CUR分解的核心公式为A≈CUR，其中C是由原始矩阵A的列构成的矩阵， R是由原始矩阵A的行构成的矩阵，而U是一个较小的密集矩阵，用于连接C和R的乘积以近似原始矩阵A 。
CUR分解的主要优势在于其可解释性和计算效率。与奇异值分解（SVD）相比，CUR分解保留了原始矩阵的稀疏性，使得其在处理大规模稀疏矩阵时更加高效。此外，CUR分解在数据压缩、低秩近似、探索性数据分析等领域有广泛应用。CUR分解的难点在于如何选择合适的列和行，常用的方法包括随机采样、杠杆分数和DEIM法等。
CUR分解的实现通常涉及选择部分列和行，构造交集矩阵，并通过伪逆计算中间矩阵 ，以近似原始矩阵A。CUR分解在多个领域有广泛应用，包括数据挖掘、机器学习、图像处理和文本分析等
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