稀疏可变形 Marching Cubes（Sparcubes）是一种用于高分辨率 3D 模型生成的创新算法，其核心思想是通过稀疏化处理和可变形优化，从输入网格中提取出更精确且高效的表面表示。该方法由南洋理工大学、Sensory Universe 和帝国理工学院联合推出，旨在解决传统 Marching Cubes 算法在处理复杂几何结构时的计算效率和存储成本问题。
1. 稀疏可变形 Marching Cubes 的基本原理
稀疏可变形 Marching Cubes 的核心在于“稀疏化”和“可变形”两个关键特性：
- 稀疏化：该算法从输入网格中提取稀疏的激活体素（voxel），仅对靠近目标表面的体素进行采样，从而减少不必要的计算和存储开销。这种稀疏化策略使得算法在处理大规模 3D 数据时更加高效。
- 可变形：在提取稀疏体素后，算法基于洪水填充算法（flood-fill）为体素分配粗略的内外标记，然后通过梯度优化进一步细化 SDF（Signed Distance Function），使体素网格更精确地贴合目标表面。此外，算法还通过梯度下降优化体素网格的顶点位置，使网格更贴合目标表面。
2. 与传统 Marching Cubes 的对比
Marching Cubes 是一种经典的算法，用于从 3D 体积数据中提取表面网格。它通过将空间划分为离散的立方体（cubes），并根据每个立方体顶点的值判断等值面是否穿过该立方体，从而生成三角形网格。Marching Cubes 的优点在于其能够生成高质量的表面网格，广泛应用于医学可视化、游戏开发和 3D 建模等领域。
然而，传统的 Marching Cubes 算法在处理复杂几何结构时存在一些问题，例如：
- 计算效率低：由于需要处理整个体积数据，计算成本较高。
- 存储开销大：生成的网格可能包含大量冗余顶点和三角形，导致存储空间占用较大。
- 拓扑问题：在某些情况下，生成的网格可能出现不连续或拓扑错误。
稀疏可变形 Marching Cubes 通过引入稀疏化和可变形优化，有效解决了上述问题。例如，稀疏化策略可以显著减少计算量，而可变形优化则通过梯度下降进一步提高网格的精度和质量。
3. 稀疏可变形 Marching Cubes 的实现流程
稀疏可变形 Marching Cubes 的实现流程大致如下：
- 稀疏体素提取：从输入网格中提取稀疏的激活体素，仅对靠近目标表面的体素进行采样。这一过程可以通过洪水填充算法（flood-fill）实现，为体素分配粗略的内外标记。
- 梯度优化：基于梯度下降算法，进一步优化体素网格的顶点位置，使网格更精确地贴合目标表面。这一过程通常结合 SDF（Signed Distance Function）进行优化，以确保网格的连续性和光滑性。
- 可微渲染：使用可微渲染技术，结合多视图图像、轮廓或深度图进一步优化几何细节。这一过程可以通过反向传播算法实现，使网格在视觉上更加逼真。
4. 应用场景与优势
稀疏可变形 Marching Cubes 的应用场景非常广泛，主要包括：
- 高分辨率 3D 模型生成：该算法特别适用于需要高精度 3D 模型的场景，如医学可视化、游戏开发和虚拟现实等。
- 复杂几何结构处理：由于其稀疏化和可变形优化特性，该算法在处理复杂几何结构时表现出色，能够有效减少计算量和存储开销。
- 实时渲染：通过结合计算着色器（compute shader）技术，稀疏可变形 Marching Cubes 可以在实时中执行等值面提取，适用于需要实时渲染的场景。
5. 与其他算法的比较
稀疏可变形 Marching Cubes 与传统的 Marching Cubes 算法以及其他表面提取算法（如 Dual Contouring、Simplified Marching Cubes 等）相比，具有以下优势：
- 计算效率更高：稀疏化策略显著减少了计算量，使得算法在处理大规模 3D 数据时更加高效。
- 存储开销更小：通过稀疏化处理，算法可以减少冗余顶点和三角形的数量，从而降低存储开销。
- 精度更高：可变形优化使得网格能够更精确地贴合目标表面，提高生成模型的质量。
6. 总结
稀疏可变形 Marching Cubes 是一种创新的 3D 模型生成算法，通过稀疏化和可变形优化，实现了高效、精确的表面提取。该算法在处理复杂几何结构时表现出色，适用于高分辨率 3D 模型生成、医学可视化、游戏开发等多个领域。与传统 Marching Cubes 算法相比，稀疏可变形 Marching Cubes 在计算效率、存储开销和精度方面具有明显优势