模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）概述
1. 什么是模型预测控制（MPC）
模型预测控制是一种基于系统模型的优化控制策略。它在每个采样时刻利用当前状态和已建立的动态模型，预测未来一段时间内系统的行为，并在满足输入、状态、输出约束的前提下，通过求解最优控制序列来决定本次实际施加的控制量，只执行序列中的第一个动作，然后在下一个采样时刻重新进行预测与优化。
2. 基本原理
| 步骤 | 说明 |
|---|---|
| 模型建立 | 用线性、非线性、离散或连续的数学模型（状态空间、传递函数、FIR 等）描述被控对象的动力学。 |
| 预测 | 根据模型和当前测量值，预测未来（预测时域）内的系统输出。 |
| 优化 | 构造代价函数（通常是预测误差与控制努力的加权和），在约束条件下求解最优控制序列 。 |
| 滚动执行 | 只将第一个控制量 实际施加到系统，随后进入下一个采样时刻，重复上述过程，实现闭环反馈。 |
这种“滚动优化”使 MPC 兼具前瞻性（通过预测）和反馈性（每步重新计算）。
3. 关键组成
- 系统模型：决定预测精度；可为物理模型、经验模型或数据驱动模型。
- 预测器：利用模型产生未来状态/输出的预测。
- 优化器：求解约束优化问题，常用线性/二次规划（LP/QP）或非线性规划（NLP）算法。
- 约束处理：显式考虑输入、状态、输出的上下限或安全约束。
- 滚动时域：预测时域 与控制时域 的选取影响性能与计算负担。
4. 实现步骤（典型流程）
- 确定控制目标（参考轨迹、稳态点或经济指标）。
- 选取或辨识模型（线性时不变、线性时变、非线性等）。
- 设定代价函数（误差加权、控制能耗加权等）。
- 定义约束（物理、操作、安全等）。
- 选择求解器（QP、SQP、ADMM 等），并进行离线调参。
- 在线滚动求解：在每个采样周期执行预测‑优化‑执行‑更新循环。
5. 常见类型
| 类型 | 特点 |
|---|---|
| 线性 MPC | 基于线性模型，求解 QP，计算速度快，适用于大多数工业过程。 |
| 非线性 MPC (NMPC) | 处理显著非线性系统，需求解 NLP，计算量大，常配合快速求解器或近似模型。 |
| 鲁棒 MPC | 考虑模型不确定性或扰动，加入不确定集合或最坏情况约束。 |
| 自适应/学习 MPC | 在线更新模型参数或结合机器学习，提高对时变系统的适应性。 |
| 分布式/协同 MPC | 多子系统或网络化系统的并行控制，适用于大型工厂或智能电网。 |
6. 优势与局限
优势
- 显式约束处理：能够在优化过程中直接加入输入/状态/输出限制。
- 多变量协同：天然支持 MIMO（多输入多输出）系统。
- 前瞻性控制：通过预测实现更好的动态响应和经济性能。
- 统一设计框架：同一平台可实现线性、非线性、鲁棒等多种控制需求。
局限
- 计算负担：实时求解优化问题对硬件和算法提出高要求，尤其在 NMPC 场景。
- 模型依赖：控制性能高度依赖模型精度，模型误差会导致性能下降或失稳。
- 参数整定复杂：预测时域、控制时域、权重矩阵等需要经验或系统辨识。
- 稳定性保证：需要额外的终端约束或 Lyapunov 条件来确保闭环稳定性。
7. 典型应用领域
| 行业 | 应用实例 |
|---|---|
| 化工/石油炼制 | 过程温度、压力、流量的约束优化控制。 |
| 电力系统 | 发电机调度、微电网能量管理、频率控制。 |
| 汽车/自动驾驶 | 车辆横向/纵向轨迹跟踪、动力系统的经济控制。 |
| 航空航天 | 飞行姿态控制、发动机推力优化。 |
| 建筑能源 | 空调系统的节能调度。 |
| 机器人 | 多关节机械臂的轨迹规划与碰撞约束。 |
| 智能交通 | 交通信号灯的协同优化。 |
这些案例在学术文献和工业白皮书中都有广泛报道。
8. 发展趋势
- 高速求解算法：基于并行计算、GPU 加速和专用求解器的实时 NMPC。
- 数据驱动模型：融合深度学习或系统辨识得到的模型，提高对复杂非线性系统的预测能力。
- 自适应/学习 MPC：在线更新模型或权重，实现对时变环境的快速适应。
- 分布式协同控制：在大规模网络（如智能电网、车联网）中实现局部 MPC 与全局协同。
- 软硬件协同：将 MPC 嵌入 FPGA、ASIC 等硬件，实现毫秒级响应。
小结
模型预测控制通过“模型‑预测‑优化‑滚动执行”的闭环机制，为多变量、约束严苛的系统提供了一种高效、灵活的控制手段。随着计算技术和数据驱动模型的进步，MPC 正在向更高维、更实时、更智能的方向快速发展，已成为现代工业自动化和智能系统的核心技术之一。
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