束调整（Bundle Adjustment，BA）概述
束调整是一种在多视图几何（Computer Vision、摄影测量、遥感等）中用于联合优化相机参数和三维点坐标的非线性最小二乘方法。它的核心思想是把每个三维特征点通过多张图像投射出的光线视作“一束光束”，通过对这些光束的位置、方向以及对应的像素观测误差进行整体调整，使得所有重投影误差最小化，从而得到相机姿态、内参以及场景点的最优估计。
1. 产生背景与发展历程
- 起源：最早由19世纪的大地测量学提出，用于大规模三角测量的误差平差；20世纪中期随摄影测量学的兴起被引入，称为 Bundle Adjustment。
- 计算机视觉：进入21世纪后，随着SLAM、SfM（Structure‑from‑Motion）等技术的快速发展，束调整成为后端优化的核心工具，被广泛用于相机位姿与稠密点云的精细校正。
2. 数学模型
束调整的目标是最小化所有观测的误差平方和，该问题是一个稀疏非线性最小二乘问题，常用 Gauss‑Newton、Levenberg‑Marquardt（LM） 等迭代求解器进行优化。
3. 关键算法与实现
| 步骤 | 说明 |
|---|---|
| 初始化 | 通过两视图三角化、PnP、全局姿态估计等方法得到粗略的相机位姿和点坐标。 |
| 构建稀疏雅可比矩阵 | 每个观测只涉及对应相机和点，形成块稀疏结构，便于高效求解。 |
| 线性化 & 求解 | 对误差函数进行一阶泰勒展开，得到线性方程组；使用 Schur 消元 或 稀疏 Cholesky 等技术求解。 |
| 迭代更新 | 采用 LM（在 Gauss‑Newton 与梯度下降之间自适应）或 Dog‑leg 等策略更新参数，直至误差收敛。 |
| 后处理 | 可加入 控制点（GCP）、相机畸变模型、尺度约束 等提升精度。 |
常用开源实现包括 Ceres Solver、g2o、COLMAP、OpenMVG、OpenCV 中的 solvePnP + BA 接口等。
4. 应用场景
- 三维重建（SfM）：从无序图像集合恢复稠密点云和相机轨迹。
- 视觉 SLAM：在机器人或 AR/VR 系统中对关键帧和路标进行全局优化，提高定位精度。
- 遥感与航空摄影测量：对卫星或无人机影像进行几何校正，生成高精度数字高程模型（DEM）。
- 多视图立体匹配：在医学成像、工业检测等领域提升配准质量。
5. 优势与挑战
- 优势
- 挑战
- 初值依赖：若初始姿态误差过大，迭代可能陷入局部极小。
- 计算成本：大规模（上千张图像、上万点）时仍需高效的并行/硬件加速方案。
- 数值稳定性：稀疏矩阵求解过程对奇异值、尺度不一致敏感，需要合适的正则化或尺度约束。
6. 发展趋势
- 大规模分布式 BA：利用 GPU、分布式计算框架实现上亿特征点的实时优化。
- 鲁棒损失函数：引入 Huber、Cauchy 等鲁棒核抑制错误匹配的影响。
- 融合多传感器：将 LiDAR、IMU、GPS 等信息统一进 BA 框架，实现更强的环境适应性。
总结：束调整是通过最小化重投影误差，对相机参数和三维点坐标进行全局联合优化的核心技术。它起源于大地测量学，已成为现代计算机视觉、遥感测绘和机器人定位不可或缺的数学工具。通过高效的稀疏求解和鲁棒的迭代算法，束调整能够在大规模、多视角数据中实现高精度的几何校正和三维重建。
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