什么是坐标下降法（Coordinate Descent）

坐标下降法（Coordinate Descent）是一种非梯度优化算法，通过依次沿坐标轴方向最小化目标函数，逐步逼近最优解。其核心思想是将高维优化问题分解为多个一维问题，降低复杂度。具体而言，算法在每次迭代中固定其他变量，仅优化一个变量，从而简化问题。这种方法在处理高维数据时具有较高的效率，尤其适用于稀疏数据或变量间相关性较低的情况。

坐标下降法的基本原理是通过循环使用不同坐标方向进行迭代更新。在每次迭代中，算法选择一个变量进行优化，固定其他变量，求解该变量的最优值。这一过程重复进行，直到收敛到局部或全局最小值。该方法在凸函数情况下可找到全局最小值，但在不可微凸函数或变量强相关时可能无法收敛。

坐标下降法具有简单易实现、计算成本低等优点，适用于大规模优化问题。然而，其收敛速度可能较慢，且在某些情况下可能陷入局部最优。尽管如此，该方法在统计学、机器学习、信号处理等领域有广泛应用，例如线性回归、Lasso回归、支持向量机等模型中均有应用。

坐标下降法的实现通常涉及选择变量的顺序、更新方式及变量相关性对算法效果的影响。近年来，该方法衍生出多种变体，如块坐标下降法、随机索引、贪婪索引等，以提高算法效率和适用性。

坐标下降法是一种简单高效、广泛应用的优化算法，尤其适用于大规模和高维优化问题。