什么是压缩采样（Compressive Sampling）

压缩采样（Compressive Sampling），也称为压缩感知（Compressed Sensing）或稀疏采样（Sparse Sampling），是一种新兴的信号处理技术，旨在通过远少于传统采样率的测量数据重建信号。该技术利用信号的稀疏性或可压缩性，通过随机采样和优化算法实现高效的数据采集和信号重建。

核心原理与特点

1. 稀疏性假设
   压缩采样基于信号在某些变换域（如傅里叶、小波等）中具有稀疏性或可压缩性的假设。这意味着信号可以用少量非零系数表示，从而可以通过远低于奈奎斯特采样率的采样率进行采样。
2. 随机采样与重建
   与传统采样不同，压缩采样通过随机投影（random projection）获取信号的测量值，而非直接测量高维信号。随后，通过优化算法（如L1范数最小化、迭代硬阈值法等）从少量测量值中重建原始信号。
3. 理论基础
   压缩采样的理论基础包括“受限正交性”（Restricted Isometry Property, RIP）条件，即测量矩阵与信号的稀疏表示之间具有互补作用，确保信号的可恢复性。
4. 优势与应用
   压缩采样显著降低了数据采集、存储和处理的成本，广泛应用于医学成像（如MRI）、图像处理、通信、雷达等领域。例如，在医学成像中，压缩采样可减少扫描时间，提高成像效率。

技术发展与挑战

压缩采样自2006年由Candes等人提出后，迅速发展，相关算法（如匹配追踪、正交匹配追踪、压缩SVD等）不断优化，推动了其在实际应用中的落地。然而，其技术复杂度较高，算法实现和硬件支持仍需进一步研究。

总结

压缩采样是一种革命性的信号处理技术，通过利用信号的稀疏性，实现了高效、低能耗的数据采集与重建。其在多个领域展现出巨大潜力，是当前信号处理和信息工程领域的研究热点