什么是压缩感知（Compressive Sensing）

压缩感知（Compressive Sensing, CS）是一种新兴的信号处理技术，它通过远少于传统采样率的测量来重建信号，从而实现高效的数据采集和处理。其核心思想是利用信号的稀疏性或可压缩性，通过少量非均匀测量和优化算法恢复原始信号。

核心原理

压缩感知的核心原理基于信号的稀疏性。如果一个信号在某个基（如小波基、傅里叶基等）下是稀疏的（即大部分系数为零或接近零），那么可以通过远少于奈奎斯特采样率的测量来重建该信号。

关键概念

1. 稀疏性：信号在某个基下具有稀疏性是压缩感知的基础。例如，图像在小波域中通常具有稀疏性。
2. 测量矩阵：测量矩阵  的设计至关重要，通常采用随机矩阵（如高斯随机矩阵）以确保测量的完整性和无相关性。
3. 优化算法：由于测量值少于信号长度，线性系统是欠定的，因此需要通过优化算法（如  范数最小化）求解稀疏解。

应用领域

压缩感知在多个领域有广泛应用，包括信号处理、图像处理、医学成像（如MRI）、通信、生物医学成像、无线通信等。例如，核磁共振成像（MRI）中，压缩感知可以减少扫描时间并提高图像质量。

优势与挑战

压缩感知的优势在于能够显著减少数据采集和存储成本，提高处理效率，同时保持信号质量。然而，其挑战包括优化算法的复杂性、对噪声的敏感性以及测量矩阵设计的随机性。

总结

压缩感知是一种基于信号稀疏性和优化算法的信号处理技术，通过远少于传统采样率的测量实现高效的数据采集和重建。其核心思想已被广泛应用于多个领域，并成为现代信号处理的重要研究方向