勿连约束（cannot‑link）概述
- 基本定义
勿连约束是一种成对约束，用来指明数据集中两个样本不能被划分到同一个簇中。它与必连约束（must‑link）相对应，后者要求两个样本必须在同一簇。 - 出现背景
在半监督聚类或约束聚类中，往往只有少量的先验信息可供利用。成对约束（包括必连和勿连）能够在没有完整标签的情况下，为聚类过程提供方向性指导。 - 约束的作用机制
- 特性与挑战
- 非传递性：与必连约束不同，勿连约束本身不具备传递性，即 A 与 B 不能同簇、B 与 C 不能同簇，并不必然推出 A 与 C 也不能同簇。这使得约束的处理更为复杂。
- NP‑完全性：在一般情况下，满足所有勿连约束的聚类问题是 NP‑完全的，意味着没有已知的多项式时间算法可以在所有情况下保证找到最优解。因此实际系统往往采用启发式或近似方法。
- 约束冲突：在收集约束时，可能出现必连与勿连的冲突，需要通过约束冲突检测与修正来保证约束集合的一致性。
- 常见算法
- 约束层次聚类（Constrained HAC）：在合并簇的过程中检查是否违反任何勿连约束，若冲突则阻止合并。
- 约束 K‑均值（COP‑KMEANS）：在每次分配样本到最近中心时，先判断该分配是否会导致勿连约束被破坏，若会则寻找下一个最近的中心。
- 基于图的模型：将样本视为图的节点，勿连约束对应于图中的“反块对角”结构，利用图割或半正定规划求解约束聚类问题。
- 约束传播（Constraint Propagation）：通过已知的必连和勿连约束进行推导，生成更多的约束对，以提升聚类质量。
- 实际应用示例
- 文本分类：在文档聚类时，用户可以标记两篇文章“内容不相似”，系统将其设为勿连约束，防止它们被误划入同一主题。
- 图像检索：在图像库中，标注两张图片属于不同类别（如“猫”和“车），则在聚类时加入勿连约束，提升检索的准确性。
- 生物信息学：在基因表达数据分析中，已知某些基因在不同生物通路中发挥作用，可通过勿连约束防止它们被聚在同一功能模块。
- 约束的获取方式
- 主动学习：系统主动向用户询问两个样本是否应当分在同一簇，从而收集必连或勿连约束。
- 领域知识：利用已有的业务规则或专家经验直接构造约束，例如“同一地区的客户不应与跨地区的客户混合”。
- 自动推导：基于已有必连约束或相似度阈值，自动推导出潜在的勿连约束，以丰富约束集合。
- 约束的评估
- 约束满足率：衡量最终聚类结果中有多少约束被成功遵守。
- 聚类质量指标：在满足约束的前提下，仍需关注聚类的内部一致性（如轮廓系数）和外部有效性（如与真实标签的匹配度）。
- 计算开销：由于约束检查会增加算法的复杂度，需要在约束数量与计算资源之间做权衡。
小结
勿连约束是约束聚类中关键的成对约束类型，用于强制指定的样本对分属不同簇。它的非传递性和 NP‑完全特性使得约束的处理比必连约束更具挑战性，但通过约束传播、图模型和启发式算法等手段，能够在实际应用中显著提升聚类的准确性和可解释性。合理获取、管理和评估勿连约束，是实现高质量半监督聚类的核心步骤。
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