什么是动态时间规整（DTW）

动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）概述

动态时间规整是一种用于衡量两条时间序列相似度的算法。它能够在序列长度不一致、速度（时间轴）出现伸缩的情况下，找到两条序列的最优对齐路径，并以该路径上的累计距离作为相似度度量。

1. 基本原理

1. 对齐路径（Warping Path）‍
2. 动态规划求解
3. 时间复杂度

2. 常见约束与变体

3. 典型应用场景

1. 语音识别：对不同说话速度的同一词语进行对齐，是 DTW 最早的成功案例。
2. 手写/笔迹识别：对笔画序列进行时间轴扭曲匹配。
3. 动作/姿态识别：对加速度计或关节角度序列进行相似度度量。
4. 时间序列分类：在金融、气象、医学等领域，用 DTW 作为距离度量进行 K‑NN 分类或聚类。
5. 生物信息学：DNA、蛋白质序列的非线性对齐。
6. 音乐信息检索：对音频特征（如 MFCC）进行对齐，评估演奏相似度。

4. 实现要点（Python 示例）

import numpy as np

def dtw_distance(x, y, dist=lambda a,b: (a-b)**2):
    n, m = len(x), len(y)
    D = np.full((n+1, m+1), np.inf)
    D[0,0] = 0
    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):
            cost = dist(x[i-1], y[j-1])
            D[i,j] = cost + min(D[i-1,j], D[i,j-1], D[i-1,j-1])
    return np.sqrt(D[n,m])

该实现直接对应动态规划公式，适用于教学或小规模实验。若处理大规模序列，建议使用 fastdtw 包或 SoftDTW 实现。

5. 小结

• DTW 通过在时间轴上“拉伸/压缩”，在保持序列顺序的前提下寻找最小累计距离，实现对长度不等、速度不同的序列的精准对齐。
• 核心是 动态规划，但已有多种加速/约束技术可根据实际需求选用。
• 其应用跨越语音、手写、动作、金融、医学等多个领域，是时间序列相似度度量的经典工具。